Question

某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為 100分），從中隨機(jī)抽取-個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（l）算出第三組[60，70）的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，

Answer 1

【答案】分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解答：解：（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為：
f=1-10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）=0.15，…（3分）
所以第三組[60，70）的頻數(shù)為120×0.15=18（人）．…（4分）
完整的頻率分布直方圖如圖．…（6分）

（2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，
從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分．…（8分）
又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：
45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）
+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）=73.5（分）．…（11分）
所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．