(2012•開(kāi)封一模)已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=2Sn+1,且a1=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(Ⅰ)先求Sn,再借助項(xiàng)與和關(guān)系an=Sn-Sn-1,可確定數(shù)列的通項(xiàng);
(2)利用錯(cuò)位相減法,可求數(shù)列的和.
解答:解:(Ⅰ)∵Sn+1=2Sn+1,
∴Sn+1+1=2(Sn+1),
∴數(shù)列{Sn+1}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
∴Sn+1=2×2n-1
∴Sn=2n-1
∴an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2)
n=1時(shí),a1=1也滿(mǎn)足上式,
∴an=2n-1
(Ⅱ)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn=1×20+2×21+…+n×2n-1,①
2Tn=1×21+2×22+…+n×2n,②
①-②整理得Tn=(n-1)2n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查項(xiàng)與和關(guān)系,考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,正確運(yùn)用求和公式是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•開(kāi)封一模)已知點(diǎn)M(1,0)是圓C:x2+y2-4x-2y=0內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線(xiàn)方程是
x-y-1=0
x-y-1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•開(kāi)封一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件
x-y+2≥0
0≤x≤3
y≥0
,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•開(kāi)封一模)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直線(xiàn)PB與平面PAD所成角的正弦值為
6
4
,求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•開(kāi)封一模)已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線(xiàn)的方程為
x2
5
-
y2
4
=1
x2
5
-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•開(kāi)封一模)已知函數(shù)h(x)=ln(ax+b)在點(diǎn)M(1,h(1))處的切線(xiàn)方程為x-2y+ln4-1=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若f(x)=[h(x)]2-
x2
1+x
,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)求m的取值范圍,使不等式(1+
1
n
)n+m≤e
對(duì)任意的n∈N*都成立(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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