Question

將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折起，使折后△ABC恰為等邊三角形，M為BD的中點，則直線AB與CM所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：由折疊后△ABC恰為等邊三角形，推斷出BD⊥DC，從而DA，DB，DC互相垂直，可以以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，運用空間向量的知識方法求解．
解答：解：設AD=1，則BD=CD=1，AB=AC=，因為折后△ABC為等邊三角形，∴BC=，在△BDC中，BD²+DC²=BC²，∴BD⊥DC．
以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖
則A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），M（，0，0）
∴=（1，0，-1），=（，-1，0）
cos＜，＞===．
∴則直線AB與CM所成角的余弦值為．
 故選C．
點評：本題考查異面直線夾角的計算，利用了空間向量的方法．利用向量的方法，思路相對固定，能降低思維難度，正確的應用計算公式是關鍵，易錯點是有時不能夠準確寫出相關點和向量的坐標．