棱長(zhǎng)均為1三棱錐S-ABC，若空間一點(diǎn)P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
(x+y+z=1)，則|
SP
|的最小值為（　�。�
A、1
B、
6
3
C、
3
6
D、
3
2
分析：欲求|
SP
|的最小值，將其平方，先利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算出|
SP
|與|
SP
|的數(shù)量積，再將題中條件：x+y+z=1代入運(yùn)算，最后利用基本不等式即可求得最小值．
解答：解：∵滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
(x+y+z=1)，
∴
SP
 2=(x
SA
+y
SB
+z
SC
) 2
=x2+y2+z2+2xy
SA
 •
SB
+2xz
SA
•
SC
+2yz
SC
•
SB

=x2+y2+z2+xy+xz+yz
∵x+y+z=1，
∴（x+y+z）2=1，
x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=1，
又x2+y2+z2≥xy+xz+yz，
∴xy+xz+yz≤
1
3

∴x2+y2+z2+xy+xz+yz
=1-（xy+xz+yz）≥
2
3

則|
SP
|的最小值為
6
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及基本不等式等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是適當(dāng)變形成可以利用基本不等式的形式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)三棱錐中有一條棱長(zhǎng)為x（其中0＜x＜
3
），其余各條棱長(zhǎng)均為1，則它的表面積S（x）=
1
2
(x
4-x
+
3
)
1
2
(x
4-x
+
3
)
．（用x表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；
②隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足E（e）=0；
③某隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)是φ(x)=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
（x∈R），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一條平行；
⑤如果三棱錐S-ABC的各條棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
．
其中真命題的是
①②③⑤
①②③⑤
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•泰安一模）如圖，在棱長(zhǎng)均為1的三棱錐S-ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的中心，則直線EF與平面ABC所成角的正切值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

棱長(zhǎng)均為1三棱錐S-ABC，若空間一點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案