已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集為{x|n＜x＜5}
（1）求實(shí)數(shù)m和n的值
（2）求不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．
（1）由題意得：n和5是方程x2-4x-m=0的兩個(gè)根（2分）
  
n+5=4
5n=-m
 （3分）
n=-1
m=5
（1分）
（2）1°當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
由loga（-nx2+3x+2-m）＞0
得x2+3x-3＞1（2分）
即 x2+3x-4＞0
x＞1 或  x＜-4（1分）
2°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù) y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
由：loga（-nx2+3x+2-m）＞0
得：
x 2+3x-3＜1
x 2+3x-3＞0
 （2分）
即
-4＜x＜1
x＜
-3-
21
2
或x＞
-3+
21
2
（1分）
-4＜
-3-
21
2
 或  
-3+
21
2
＜x＜1（1分）
∴當(dāng)a＞1時(shí)原不等式的解集為：（-∞，-4）∪（1，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)原不等式的解集為：（-4
-3-
21
2
）∪
-3+
21
2
，1）（1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述不等式；
（2）如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AP與CB的延長線交于點(diǎn)P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述不等式；

（2）如果關(guān)于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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