Question

下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）：②在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；③是偶函數(shù)．這樣的函數(shù)是（　�。�

A．f(x)=( 1 2 )|x|

B．f（x）=lg（|x|+2）

C．f(x)=x 1 2

D．f（x）=2|x|

Answer 1

A中，函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x|，圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f(x)=(

1

2

)x為減函數(shù)，且f（-x）=f（x），同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件，故A正確；
B中，函數(shù)f（x）=lg（|x|+2）圖象不過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lg（x+2）為增函數(shù)，且f（-x）=f（x），只滿(mǎn)足第三個(gè)條件，故B不正確；
C中，函數(shù)f(x)=x

1

2

，圖象不過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f(x)=(

1

2

)x為增函數(shù)，且f（-x）≠f（x），不滿(mǎn)足三個(gè)條件，故C不正確；
D中，函數(shù)f（x）=2^|x|，圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x為增函數(shù)，且f（-x）=f（x），不滿(mǎn)足第二個(gè)條件，故D不正確；
故選A