Question

設(shè)

i

，

j

是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為0）內(nèi)分別與x軸、y軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量，且

OA

=-2

i

+

j

，

OB

=4

i

+3

j

，則△OAB的面積為（　　）

• A．

  2 5

  5

• B．5
• C．10
• D．15

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得A（-2，1）且B（4，3），利用向量共線的條件解出直線AB交y軸于點(diǎn)C（0，

5

3

），由此結(jié)合三角形面積公式加以計(jì)算，即可得到△OAB的面積為5．

解答：解：∵

i

，

j

是平面直角坐標(biāo)系與x軸、y軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量，
∴由

OA

=-2

i

+

j

，可得A（-2，1）；由

OB

=4

i

+3

j

，可得B（4，3）
直線AB交y軸于點(diǎn)C，設(shè)C（0，k），得

AC

=(2，k-1)，

AB

=(6，2)
∵

AC

、

AB

共線，∴6（k-1）=2×2，解得k=

5

3

，
所以C（0，

5

3

），因此△OAB的面積為
S=

1

2

|OC|•（x_B-x_A）=

1

2

×

5

3

×(4+2)=5
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量

OA

、

OB

的坐標(biāo)，求△OAB的面積．著重考查了平面向量平行的條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．