Question

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)?

 

 

Answer 1

(1) (2) 要使公園所占面積最小，休閑區(qū)應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)100米，寬40米

【解析】

試題分析：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為米，則其長(zhǎng)為米，根據(jù)休閑區(qū)的面積為4000平方米，

將用表示，然后根據(jù)矩形的面積公式求出公園所占面積關(guān)于的函數(shù)即可；

（2）利用均值不等式求出最小值，利用等號(hào)成立的條件，從而求出長(zhǎng)和寬.

試題解析：（1）【解析】
設(shè)休閑區(qū)的寬為米，則其長(zhǎng)為米.

由，得：，則

即.

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，；

所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)100米，寬40米.

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法；均值不等式的應(yīng)用.