Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A、若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≠0
• B、若命題p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題．
• C、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
• D、“sinθ=

  1

  2

  ”是“θ=30°”的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,特稱命題,命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：A．由非命題的定義即可得出；
B．取x=2kπ（k∈Z）滿足等式，可知p是真命題；q：利用二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷出出是真命題，再利用“非命題”和“且命題”即可判斷出．
C．利用否命題的意義即可得出；
D．由“θ=30°”⇒“sinθ=

1

2

”，反之不成立，再利用充分必要條件即可判斷出．

解答： 解：A．命題p：?x∈R，x²-x+1=0，由非命題的意義可得：￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，正確；
B．由命題p：?x∈R，cosx=1，是真命題，例如x=2kπ（k∈Z）滿足等式；
q：?x∈R，x²-x+1=(x-

1

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)2+

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＞0，是真命題，則￢q是假命題，可得“p∧￢q”為假命題，因此B正確；
C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，正確；
D．由“θ=30°”⇒“sinθ=

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2

”，反之不成立，因此“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分條件，因此不正確．
綜上可知：只有D是錯誤的．
故選：D．

點評：本題綜合考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、三角函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．