若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足:(1)點(diǎn)A、B都在f(x)的圖像上;(2)點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(A,B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(A,B)與(B,A)可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有( )
A.1個(gè) | B.2個(gè) | C.3個(gè) | D.4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱錐DABC的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在直角梯形中,,,且.
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,為的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn),滿足,的周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值和最小值;
(3)已知點(diǎn),,是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),使得?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若非p是非q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
學(xué)校為測評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來計(jì)分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):規(guī)定若滿意度不低于98分,測評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”.
(I)求從這10人中隨機(jī)選取3人,至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率;
(II)以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù),若從該班任選3人,記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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