Question

9．已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[5，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當k�。�1）問中的最大值時，設g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質建立不等式關系即可．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）∵f（x）=4x²-kx-8在[5，+∞）上為增函數(shù)，
∴對稱軸x=-$\frac{-k}{2×4}$=$\frac{k}{8}$≤5，解得k≤40，
即k的取值范圍是{k|k≤40}．
（2）∵k≤40，
∴k的最大值為k=40，此時f（x）=4x²-40x-8，
∵g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴g（0）=0，
若x＜0，則-x＞0，則g（-x）=4x²+40x-8=-g（x），
則g（x）=-4x²-40x+8，x＜0，
則g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-40x-8，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-4{x}^{2}-40x+8，}&{x＜0}\end{array}\right.$，

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質，以及函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性進行轉化是解決本題的關鍵．