有紅，黃，藍三種顏色的小旗各3面，任取其中3面掛于一根旗桿上，求：
（1）3面旗子全是紅色的概率；
（2）以X為取出紅旗的個數(shù)，寫出X的分布列并求X的期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）有紅，黃，藍三種顏色的小旗各3面，任取其中3面，基本事件總數(shù)n=
C
3
9
=84，3面旗子全是紅色包含的基本事件個數(shù)m=
C
3
3
=1，由此能求出3面旗子全是紅色的概率．
（2）由題意知X=0，1，2，3，由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（1）有紅，黃，藍三種顏色的小旗各3面，任取其中3面，
基本事件總數(shù)n=
C
3
9
=84，
3面旗子全是紅色包含的基本事件個數(shù)m=
C
3
3
=1，
∴3面旗子全是紅色的概率p=
1
84
．
（2）由題意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=
C
3
6
C
3
9
=
20
84
，
P（X=1）=
C
1
3
C
2
6
C
3
9
=
45
84
，
P（X=2）=
C
2
3
C
1
6
C
3
9
=
18
84
，
P（X=3）=
C
3
3
C
3
9
=
1
84
，
∴X的分布列為：
 X 01  2 3
 P 
20
84
 
45
84
 
18
84
 
1
84
EX=0×
20
84
+1×
45
84
+2×
18
84
+3×
1
84
=1．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：方程x2+ax+1=0的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|＞
3
，這個條件是其充分條件嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，a17=67，通項公式是關于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求a2011；
（3）2011是否為數(shù)列{an}中的項？若是，為第幾項？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），向量
n
=（
3
sinx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a=1，c=
3
，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處．
（1）求證：四邊形的內角和等于360°．
證明：設四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四邊形的內角和為360°．
（2）已知
2
和
3
都是無理數(shù)，試證：
2
+
3
也是無理數(shù)．
證明：設
2
和
3
都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，
所以
2
+
3
必是無理數(shù)．
（3）已知實數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反證法證明：關于x的方程x2+2x+5-m2=0無實根．
證明：假設方程x2+2x+5-m2=0有實根．由已知實數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-
1
2
，又關于x的方程x2+2x+5-m2=0的判別式△=4-4（5-m2）=4（m2-4），∵-2＜m＜-
1
2
，∴
1
4
＜m2＜4，∴△＜0，即關于x的方程x2+2x+5-m2=0無實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的頂點A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），求頂點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出下列數(shù)列的一個通項公式：
（1）
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…；
（2）1，2，4，8，…；
（3）
4
5
，
1
2
，
4
11
，
2
7
，…．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2
x-3
（1≤x≤2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為6的概率為
 
．

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