（12分）設(shè)函數(shù)(，)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)的值，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

 

（1）∵，

∵ 在 上是減函數(shù)，

∴ 在恒成立．   

又∵ 當(dāng) 時(shí)，，

∴不等式 在時(shí)恒成立，

即  在時(shí)恒成立，              

設(shè) ，，則 ，∴  .-------------6分

   （2）∵，令  ，

解得: ,  ,

由于，∴，，

∴,   ，                             

①當(dāng)即 時(shí),在上；在上，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值.

② 當(dāng)即 時(shí),在上，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上取最小值．                  

由①②可知，當(dāng) 時(shí),函數(shù)在時(shí)取最小值;當(dāng) 時(shí), 函數(shù)在時(shí)取最小值．        ------------------------12分 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2+(a+1)x+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1對(duì)任意a∈（0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)函數(shù)f（x）=
(x+1) 2+sinxx 2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x   x≥0
loga(1-ax)   x＜0
，其中a＞0且a=1．
（1）若f（-1）=2，求a；
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集；
（3）若f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-1的反函數(shù)y=f-1（x），g（x）=log9（3x+1）
（Ⅰ）求不等式f-1（x）≤g（x）的解集D；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)H(x)=g(x)-
12
f-1(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求H（x）的值域．

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