已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對(duì)任意x屬于一切實(shí)數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；

(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

 

【答案】

(1) ,  (2) ,

【解析】

試題分析：(1)解析式的求法，可得a與b的關(guān)系，再由函數(shù)的值域求出各自的值，最后得出解析式。

(2)由(1)已知的解析式，進(jìn)一步表示出出的解析式，然后得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，利用在閉區(qū)間上的單調(diào)性得出對(duì)稱(chēng)軸的范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍。

試題解析：(1)

又,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041904493381258576/SYS201404190450117656504843_DA.files/image009.png">,

(2)

對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)或

即或時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。

考點(diǎn)：求函數(shù)的解析式，恒成立問(wèn)題，單調(diào)性求參量。

 

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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿(mǎn)足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿(mǎn)分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿(mǎn)分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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