15．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，且f（x+1）=f（1-x），方程f（x）-lgx=0的根的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2B．7C．9D．10

分析 方程f（x）-lgx=0的根的個(gè)數(shù)，即：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
又∵f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
又∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象共有9個(gè)交點(diǎn)，
故方程f（x）-lgx=0共有9個(gè)根，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的圖象，方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，難度中檔．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}$的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=3x-a（x≤1）的值域?yàn)榧螧
（1）求集合A，B；
（2）若全集U=R，集合A，B滿(mǎn)足（∁UA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=x-4y的最大值為1．

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3．觀察下列等式：
32+43=52，
102+112+122=132+142，
212+222+232+242=252+262+272，
362+372+382+392+402=412+422+432+442，
…
由此得到第n（n∈N+）個(gè)等式為（2n2+2n+1）2+（2n2+2n+2）2+…+（2n2+3n）2．

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10．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
（1）求cos（$\frac{π}{3}$-α）和sin（$\frac{π}{6}$+α）的值；
（2）如果鈍角β的終邊過(guò)點(diǎn)P（-2$\sqrt{2}$，1），求α+β的值．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2（x1＜x2），①求實(shí)數(shù)a的范圍；②證明：$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{2}}$＞-$\frac{3}{2}$-ln2．

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7．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=3的距離之比為$\frac{1}{2}$，則求P點(diǎn)的軌跡方程．

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4．連接原點(diǎn)O和拋物線2y=x2上的動(dòng)點(diǎn)M，延長(zhǎng)OM到P點(diǎn)，使|OM|=|MP|，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它是何曲線．

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5．求函數(shù)y=9x-m•3x+1，x∈（0，2]的值域A．（用區(qū)間表示）

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