15．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，且f（x+1）=f（1-x），方程f（x）-lgx=0的根的個數(shù)是（　�。�
A．2B．7C．9D．10

分析 方程f（x）-lgx=0的根的個數(shù)，即：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
又∵f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
又∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，
故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象共有9個交點，
故方程f（x）-lgx=0共有9個根，
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的圖象，方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3x-a（x≤1）的值域為集合B
（1）求集合A，B；
（2）若全集U=R，集合A，B滿足（∁UA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點，則z=x-4y的最大值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．觀察下列等式：
32+43=52，
102+112+122=132+142，
212+222+232+242=252+262+272，
362+372+382+392+402=412+422+432+442，
…
由此得到第n（n∈N+）個等式為（2n2+2n+1）2+（2n2+2n+2）2+…+（2n2+3n）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
（1）求cos（$\frac{π}{3}$-α）和sin（$\frac{π}{6}$+α）的值；
（2）如果鈍角β的終邊過點P（-2$\sqrt{2}$，1），求α+β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1、x2（x1＜x2），①求實數(shù)a的范圍；②證明：$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{2}}$＞-$\frac{3}{2}$-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．動點P到點（1，0）的距離與到直線x=3的距離之比為$\frac{1}{2}$，則求P點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．連接原點O和拋物線2y=x2上的動點M，延長OM到P點，使|OM|=|MP|，求P點的軌跡方程，并說明它是何曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)y=9x-m•3x+1，x∈（0，2]的值域A．（用區(qū)間表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案