在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2
分析：由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，我們以A點為坐標原點，以AB，AD，AA1方向為X、Y、Z軸正方向建立空間坐標系，分別求出直線AB的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夾角公式即可求出直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值
解答：解：以A點為坐標原點，以AB，AD，AA1方向為X、Y、Z軸正方向建立空間坐標系，
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∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1
∴
AB
=（1，0，0），
平面A1BC1的一個法向量為
B1D
=（-1，1，-1）
∵設AB與平面A1BC1所成角為θ
∴sinθ=
|
AB
•
B1D
|
|
AB
|•|
B1D
|
=
3
3

故選：B
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知條件，建立空間坐標系，將線面夾角問題轉化為向量的夾角問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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