已知命題p：“方程數(shù)學(xué)公式表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程數(shù)學(xué)公式表示雙曲線”．
（1）若p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若q是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若“p∨q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

解：（1）p：“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，是真命題，則9-k＞k-1＞0，∴1＜k＜5；
（2）q：“方程表示雙曲線”是真命題，則（2-k）k＜0，∴k＜0或k＞2
（3）若“p∨q”是真命題，則p、q至少一個是真命題，即一真一假或全為真
∴或或
∴1＜k≤2或k＜0或k≥5或2＜k＜5
∴k＜0或k＞1．
分析：（1）p是真命題，則9-k＞k-1＞0；（2）q是真命題，則（2-k）k＜0；（3）若“p∨q”是真命題，則p、q至少一個是真命題，分類討論即可．
點評：本題考查命題真假的運用，考查解不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（7）（解析版） 題型：解答題

下列命題中的真命題為    ．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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