Question

5．函數(shù)y=$\sqrt{1-{x^2}}$的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [-1，0]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域，再構(gòu)造函數(shù)u（x）=1-x²，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：先確定函數(shù)y=$\sqrt{1-{x^2}}$的定義域，
由1-x²≥0，解得x∈[-1，1]，
記u（x）=1-x²，該函數(shù)有如下性質(zhì)：
u（x）為二次函數(shù)，且開口向下，對稱軸x=0，
因此，當(dāng)x∈[-1，0]時，u（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，1]時，u（x）單調(diào)遞減，
所以，函數(shù)y=$\sqrt{1-{x^2}}$的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]，
故答案為：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判斷，涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．