設P為函數(shù)f（x）=sinπx的圖象上的一個最高點，Q為函數(shù)g（x）=cosπx的圖象上的一個最低點，則|PQ|最小值是
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：在同一直角坐標系中作出f（x）=sinπx與g（x）=cosπx的圖象，即可求得與點P相鄰且最近的點Q，從而可得答案．
解答： 解：∵f（x）=sinπx的周期與g（x）=cosπx的周期相同，均為T=
2π
π
=2，
依題意，要使|PQ|最小，P、Q必須是相鄰且最近的兩個最值點，

不妨令P（
1
2
，1），則與點P相鄰且最近的點Q（1，-1），
∴|PQ|min=
(
1
2
)2+[1-(-1)]2
=
17
2
，
故答案為：
17
2
．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=
7
，又S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
3
）cosx．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=
3
2
，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a3+a5=26，S9=153，遞增的等比數(shù)列{bn}中，滿足b2•b5=128．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設?x∈N*，試比較Sn，bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（0＜θ＜
 π 
2
）的圖象關于直線x=
 π 
6
對稱，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρ（sinθ-cosθ）=a與曲線ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B兩點，若|AB|=2
3
，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點坐標為（
3
，0），離心率e=
3
，A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=x-2y，其中實數(shù)x，y滿足
x+y≥2
2x-y≤4
y≤4
，則z的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
，則目標函數(shù)z=2x+4y的最大值是（　�。�
A、11B、12C、13D、14

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