若偶函數(shù)y = f (x)在區(qū)間上為增函數(shù)，且f (0) = 0，試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

 

答案：
解析：

在上是增函數(shù)．

設(shè)0≤x1＜x2＜＋∞，則0≥－x1＞－x2

于是       f (0)≥f (－x1)＞f (－x2)

由于f (x)是偶函數(shù)，所以f (x2)＜f (x1)≤0

從而

故在上是增函數(shù)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺三模）若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|1gx|的零點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)y=f（x）x（∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-|log6x|的零點個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)y=x0與y=1表示同一個函數(shù)；②函數(shù)y=x3x∈（-1，1]是奇函數(shù)；③若偶函數(shù)y=f（x）且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；其中正確命題的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域為{x|x≠0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點有                                              (　　)

A．唯一一個                     B．兩個

C．至少兩個                     D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省高三2月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

給出下列五個命題：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；②若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集為空集，必有a≥1；④函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝a至多有一個交點；⑤若角α，β滿足cosα·cosβ＝1，則sin(α＋β)＝0．其中所有正確命題的序號是____________．

 

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