Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值為-3，求a的值．

Answer 1

（1）若a=-1，則f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
所以當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值為f（1）=1
當(dāng)x=-5時(shí)，取得最大值為f（-5）=37
（2）f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²，對(duì)稱(chēng)軸為x=-a．
當(dāng)-a≤-5，即a≥5時(shí)，f（x）min=f（-5）=27-10a=-3，得a=3，舍去．
當(dāng)-5＜-a＜5，即-5＜a＜5時(shí)，f（x）min=f（-a）=2-a²=-3，解得a=±

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當(dāng)-a≥5，即a≤5時(shí)，f（x）min=f（5）=27+10a=-3，得a=-3，舍去．
綜上所述，a=±

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