解下列不等式.

(1)3+2x-x2≥0;(2)-9x2+6x-1≥0;(3)-x2+2x＜3;(4)x2-x＜-.

   

思路分析:解一元二次不等式首先將不等式標準化(二次項系數(shù)為正),然后看對應(yīng)方程是否有根,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集.

    解:(1)原不等式化為x2-2x-3≤0.

∵方程x2-2x-3=0兩根為-1、3,函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如下圖所示.

    由圖象可知所求不等式的解集為{x|-1≤x≤3}.

(2)方程-9x2+6x-1=0的解是x1=x2=.

     函數(shù)y=-9x2+6x-1的圖象如下圖所示.

     由圖可知,-9x2+6x-1≥0的解集是{x|x≥}.(3)不等式可化為-x2+2x-3＜0.

    方程-x2+2x-3=0無實根.

    函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象如圖所示.

    由圖可知,-x2+2x＜3的解集是R.

(4)原不等式化為x2-x+＜0,

∵方程x2-x+=0的兩根x1=x2=,

    函數(shù)y=x2-x+的圖象如上圖所示.

    由圖可知x2-x＜-的解集為.

練習(xí)冊系列答案
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1；    2；

3；  4．

 

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(1)-x2+2x->0;           (2)9x2-6x+1≥0.

 

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