【題目】如圖，曲線(xiàn)與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，交于，是否存在這樣的曲線(xiàn)，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韋達(dá)定理能求出m+n；（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列，則|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．

解析：

(Ⅰ)由題，得，

有⊿=，

化簡(jiǎn)的.

又，所以 從而有；

(Ⅱ)由，

，即

由，

由可得且，

所以

可得，

從而

所以，即有，符合， 故當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍是時(shí)，存在直線(xiàn)和曲線(xiàn)，使得， ， 成等差數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線(xiàn)與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，交于，是否存在這樣的曲線(xiàn)，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線(xiàn)上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值；

（2）若曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)均在直線(xiàn)的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái)，當(dāng)月產(chǎn)量不超過(guò)400臺(tái)時(shí)，總收益為元，當(dāng)月產(chǎn)量超過(guò)400臺(tái)時(shí)，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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