已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)和B(-2,-5),且圓心C在直線l:x-2y-3=0上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:根據(jù)圓中的弦的垂直平分線過圓心求出弦AB的垂直平分線的方程,與直線l聯(lián)立可求出圓心坐標(biāo),然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑,即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:精英家教網(wǎng)解:因?yàn)锳(2,-3),B(-2,-5),
所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4),
kAB=
-5-(-3)
-2-2
=
1
2
,所以線段AB的垂直平分線的方程是y=-2x-4.
聯(lián)立方程組
x-2y-3=0
y=-2x-4
,解得
x=-1
y=-2

所以,圓心坐標(biāo)為C(-1,-2),半徑r=|CA|=
(2+1)2+(-3+2)2
=
10
,
所以,此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+1)2+(y+2)2=10.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力,會(huì)求線段的垂直平分線的解析式,會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)度寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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