已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.

(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。w.w

.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

⑴⑵存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

解法二:


解析:

解法一：

(Ⅰ)當(dāng)曲線C為半圓時(shí)，如圖，由點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)得∠BOT=60°或120°.

(1)當(dāng)∠BOT=60°時(shí), ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

 (2)當(dāng)∠BOT=120°時(shí),同理可求得點(diǎn)S的坐標(biāo)為,綜上,

(Ⅱ)假設(shè)存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

由于點(diǎn)M在以SB為直線的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為.

由

設(shè)點(diǎn)

故,從而.

亦即

由得

由,可得即

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),O,M,S三點(diǎn)共線.    故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假設(shè)存在a,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

由于點(diǎn)M在以SO為直徑的圓上,故.

顯然,直線AS的斜率k存在且K>0,可設(shè)直線AS的方程為

由

設(shè)點(diǎn),則有

故

由所直線SM的方程為

O,S,M三點(diǎn)共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即.

故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F、A分別為雙曲C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
1+
3
2
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1的方程為y=x2，拋物線C2的方程為y=2-x2，C1和C2交于A，B兩點(diǎn)，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AD交C2于點(diǎn)E，G為△BDE的重心，過G作C1的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-2+cost
y=1+sint
 （t為參數(shù)），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（q為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為
π
4
的直線l交曲絨C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

   如圖所示，已知曲線交于點(diǎn)O、A，直線與曲線、分別交于點(diǎn)D、B，連結(jié)OD，DA，AB.

（1）求證:曲邊四邊形ABOD（陰影部分：OB為拋物線�。┑拿娣e的函數(shù)表達(dá)式為

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

 

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