已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為（　�。�
分析：利用兩角和差的正弦、二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+θ+
π
3
），再由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得 θ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，由此求得 θ的值．
解答：解：∵f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
=sin（2x+θ）+2
3
•
1+cos(2x+θ)
2
-
3
=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
3
），
且 0≤θ≤π，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴θ+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，即 θ=kπ+
π
6
，k∈z，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦、二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
6
）-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞二模）已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一行，得到數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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