Question

已知拋物線y²=4x的準線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進而可求得A或B的縱坐標為2，進而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意知拋物線的準線x=-1．代入雙曲線方程得
y=±．
不妨設(shè)A（-1，），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴=2，解得：a=，
∴c²=a²+b²=+1=，
∴e=
故答案為：
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形．