Question

解不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0．

Answer 1

分析：由2x²+（2k+5）x+5k=0，得x₁=-k，x2=-

5

2

．當(dāng)k=

5

2

時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為（2x+5）²＜0，原不等式無(wú)解；當(dāng)k＞

5

2

，-k＜-

5

2

時(shí)，原不等式的解為{x|-k＜x＜-

5

2

}；當(dāng)k＜

5

2

，-k＞-

5

2

時(shí)，原不等式的解為{x|-

5

2

＜x＜-k}．

解答：解：由2x²+（2k+5）x+5k=0，
得（2x+5）（x+k）=0，
解得x₁=-k，x2=-

5

2

．
（1）當(dāng)k=

5

2

時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為（2x+5）²＜0，
原不等式無(wú)解；
（2）當(dāng)k＞

5

2

，-k＜-

5

2

時(shí)，
原不等式的解為{x|-k＜x＜-

5

2

}；
（3）當(dāng)k＜

5

2

，-k＞-

5

2

時(shí)，
原不等式的解為{x|-

5

2

＜x＜-k}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．