Question

首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（Ⅰ）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（Ⅱ）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

 

Answer 1

【答案】

（1）每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．

（2）該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損。

【解析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，兩邊同時除以x，然后利用基本不等式來求最值即可．

（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=100x-y，把y值代入進(jìn)行化簡，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解．

（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，（ 4分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立， （5分）

故每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（6分）

（2）設(shè)該單位每月獲利為,則

（9分）

．  （11分）

故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損（13分）