Question

點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線的一支
D．直線

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意“點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動點的距離，再分點A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．
解答：解：排除法：設(shè)動點為Q，
1．當(dāng)點A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長，交于圓上一點B，由題意知QB=QA，
又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．
2．如果是點A在圓C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；
3．當(dāng)點A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；
則本題選D．
故選D．
點評：本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．