Question

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，分別求m的值，使得l₁和l₂：
（1）垂直；
（2）平行；
（3）重合；
（4）相交．

Answer 1

分析：（1）若l₁和l₂垂直，則m-2+3m=0
（2）若l₁和l₂平行，則

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

（3）若l₁和l₂重合，則

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

（4）若l₁和l₂相交，則由（2）（3）的情況去掉即可

解答：解：若（1）l₁和l₂垂直，則m-2+3m=0
∴m=

1

2

（2）若l₁和l₂平行，則

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

∴

m2-2m-3=0 m≠±3

∴m=-1
（3）若l₁和l₂重合，則

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

∴m=3
（4）若l₁和l₂相交，則由（2）（3）可知m≠3且m≠-1

點(diǎn)評：本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示