【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）當時，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）切線方程為；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】【試題分析】（1）當時，求出切點和斜率，利用直線方程點斜式可求得切線方程.（2）先化簡得到.利用導數(shù)求得其最小值為，由此得到在區(qū)間上有兩個零點的條件是，解這個不等式求得的范圍.

【試題解析】

（1）當時， .

當時， ，所以點為，

又，因此.

因此所求切線方程為.

（2）當時， ，

則.

因為，所以當時， ，

且當時， ；當時， ；

故在處取得極大值也即最大值.

又， ，

，

則，所以在區(qū)間上的最小值為，

故在區(qū)間上有兩個零點的條件是

，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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【題目】已知雙曲線右支上的一點，經(jīng)過點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，兩點.若點，分別位于第一，四象限，為坐標原點.當時，為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關于時間的函數(shù)關系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關系：，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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【題目】求下列函數(shù)的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

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【題目】已知拋物線的焦點為.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長；

（2）過點的直線交拋物線于兩點，過點作拋物線的切線，兩切線相交于點，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）試問在線段上是否存在點，使二面角的余弦值為，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】某商場建成后對外出租，租賃付費按年收取，標準為：每一個商鋪租賃不超過1年收費20萬元，超過1年的部分每年收取15萬元（不足1年按1年計算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場各自租賃一個商鋪，兩人的租賃時間都不超過3年.設甲、乙租賃時間不超過1年的概率分別為， ；租賃時間1年以上且不超過2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨立.

（1）求甲租賃付費為50萬元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費相同的概率；

（3）設甲、乙兩人租賃付費之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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