(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|數(shù)學公式|=6,數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,數(shù)學公式=數(shù)學公式+數(shù)學公式,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若數(shù)學公式=3數(shù)學公式,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

解:(Ⅰ)設T(x,y),點N(x1,y1),則N1(x1,0),
,
,,
于是
即(x,y)=,
,代入,得5x2+y2=36.
∴曲線C的方程是5x2+y2=36.
(Ⅱ)設A(x,y),由=3及P在第一象限知P(3m,3n),m>0,n>0,
∵A∈C1,P∈C2
∴5m2+n2=36,5m2-n2=4,
解得m=2,n=4,即A(2,4),P(6,12),
設Q(x,y),則5x2-y2=36①,
由S=-26tan∠PAQ,得,
,
即(4,8)•(x-2,y-4)=-52x+2y+3=0②
聯(lián)立①②,解得,或,
∵Q在雙曲線的右支,∴Q(3,-3).
由P(6,12),Q(3,-3)得l的方程為,
即5x-y-18=0.
分析:(Ⅰ)設T(x,y),點N(x1,y1),則N1(x1,0),又,,,,于是,由此能求出曲線C的方程.
(Ⅱ)設A(x,y),由=3及P在第一象限知P(3m,3n),m>0,n>0,由A∈C1,P∈C2,知5m2+n2=36,5m2-n2=4,解得A(2,4),P(6,12),設Q(x,y),則5x2-y2=36.由S=-26tan∠PAQ,得,所以(4,8)•(x-2,y-4)=-52x+2y+3=0.聯(lián)立方程組,解得Q(3,-3).由P(6,12),Q(3,-3)得l的方程.
點評:本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識,解題時要注意合理地進行等價轉化.
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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
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(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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