本小題滿分12分）
如圖點為雙曲線的左焦點，左準線交軸于點，點P是上的一點，且線段PF的中點在雙曲線的左支上.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，設，當時，求直線的斜率的取值范圍.
解：（Ⅰ）設雙曲線方程為（，），
則，，∴．------------------------（2分）
又在雙曲線上，∴．
聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．--------（4分）
注：對點M用第二定義，得，可簡化計算．
（Ⅱ），設，，m：，則
由，得，．--------------------（6分）
由，得．
∴，．．
由，，，---------------------（8分）
消去，，
得．------------------------（9分）
∵，函數(shù)在上單調遞增，
∴，∴．------------------------（10分）
又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號，
∴．------------------------------------------------（11分）
∴，故．------------------------（12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點．Q在雙曲線的右支上，點（，0）到直線的距離為1．
（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，的內心恰好是點，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12）
已知直線kx-y+1=0與雙曲線=1相交于兩個不同的點A、B。
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線－=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為　   ▲   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一條準線方程為，則其離心率為                   。  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左焦點為與軸的交點為是雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓位置關系為                       (    )
相交       相切       相離    以上情況都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為雙曲線左支上一點,分別為雙曲線的左、右焦點,若,則此雙曲線離心率是
A．B．5C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線方程為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，、是雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上任意一點，且直線、的斜率分別為、（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為      .                            

查看答案和解析>>

同步練習冊答案