【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若不等式對
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導得到
,討論
和0和1 的大小關系,在不同情況下求得導函數(shù)的正負即得到原函數(shù)的單調性,根據(jù)極值的概念得到結果;(2)設
,構造以上函數(shù),研究函數(shù)的單調性,求得函數(shù)的最值,使得最小值大于等于0即可.
解析:
(Ⅰ),
,
∵的定義域為
.
①即
時,
在
上遞減,
在
上遞增,
,
無極大值.
②即
時,
在
和
上遞增,在
上遞減,
,
.
③即
時,
在
上遞增,
沒有極值.
④即
時,
在
和
上遞增,
在
上遞減,
∴,
.
綜上可知: 時,
,
無極大值;
時,
,
;
時,
沒有極值;
時,
,
.
(Ⅱ)設
,
,
設,則
,
,
,
∴在
上遞增,∴
的值域為
,
①當時,
,
為
上的增函數(shù),
∴,適合條件.
②當時,∵
,∴不適合條件.
③當時,對于
,
,
令,
,
存在,使得
時,
,
∴在
上單調遞減,
∴,
即在時,
,∴不適合條件.
綜上, 的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系
有相同的長度單位,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)設曲線與直線
交于
、
兩點,且
點的坐標為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如下表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于
的線性回歸方程
;
(2)若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元)與年產量
滿足的函數(shù)關系式為
,且每年該農產品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農產品的產量;
②當為何值時,銷售額
最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關數(shù)據(jù)如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于
元的顧客占
,該商場每日大約有
名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于
元的顧客發(fā)放紀念品.
(Ⅰ)試確定,
的值,并估計每日應準備紀念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀念品的數(shù)量
的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某大型水上樂園內有一塊矩形場地米,
米,以
為直徑的半圓
和半圓
(半圓在矩形
內部)為兩個半圓形水上主題樂園,
都建有圍墻,游客只能從線段
處進出該主題樂園.為了進一步提高經濟效益,水上樂園管理部門決定沿著
修建不銹鋼護欄,沿著線段
修建該主題樂園大門并設置檢票口,其中
分別為
上的動點,
,且線段
與線段
在圓心
和
連線的同側.已知弧線部分的修建費用為
元/米,直線部門的平均修建費用為
元/米.
(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?
(2)試確定點的位置,使得修建費用最低.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域將銷售員分成兩組.2017年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間
內對應的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間
內,將這些數(shù)據(jù)分成4組:
,得到如下兩個頻率分布直方圖:
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與
組的銷售員中隨機選取1位,記
分別表示
組與
組被選取的銷售員獲得的年終獎.
(1)求的分布列及數(shù)學期;
(2)試問組與
組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站,且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.
(1)若甲、乙兩人共付費元,則甲、乙下車方案共有多少種?
(2)若甲、乙兩人共付費元,求甲比乙先到達目的地的概率.
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