Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n，
設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a_n=log₂b_n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a_n=S_n-S_n-1進(jìn)而求得n≥2時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用a₁=S₁求得a₁，最后綜合可求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n，代入a_n=log₂b_n求得b_n，進(jìn)而可知

bn+1

bn

=4推斷出數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式求得T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²+2n
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n+1；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3，也滿足上式，
∴綜上得a_n=2n+1
（2）由a_n=log₂b_n得bn=2an=22n+1，
∴

bn+1

bn

=

22n+3

22n+1

=4，
∴數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其中b₁=8，q=4
∴Tn=23+25++22n+1=

8(1-4n)

1-4

=

8

3

(4n-1)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和與判定，屬基礎(chǔ)題．