【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
【答案】(1) (2)36000(3)
【解析】試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力. 第(Ⅰ)問,由高×組距=頻率,計(jì)算每組的頻率,根據(jù)所有頻率之和為1,計(jì)算出a的值;第(Ⅱ)問,利用高×組距=頻率,先計(jì)算出每人月均用水量不低于3噸的頻率,再利用頻率×樣本容量=頻數(shù),計(jì)算所求人數(shù);第(Ⅲ)問,將前5組的頻率之和與前4組的頻率之和進(jìn)行比較,得出2≤x<2.5,再估計(jì)月均用水量的中位數(shù).
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1–(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,
解得a=0.30.
(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12="36" 000.
(Ⅲ)設(shè)中位數(shù)為x噸.
因?yàn)榍?/span>5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,
而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5
所以2≤x<2.5.
由0.50×(x–2)=0.5–0.48,解得x=2.04.
故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】劉徽(約公元 225 年—295 年)是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話:“斜解立方,得兩壍堵. 斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.” 劉徽注:“此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽馬,其形有似鱉肘,故以名云.” 其實(shí)這里所謂的“鱉臑(biē nào)”,就是在對長方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐. 如圖,在三棱錐中, 垂直于平面, 垂直于,且 ,則三棱錐的外接球的球面面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球(各不相同),不放回地依次摸出2個(gè)球,在第一次摸出紅球的條件下,第2次也摸到紅球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,0)及圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=4時(shí),求以MN為直徑的圓Q的方程;
(2)設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有高級教師20人,中級教師30人,其他教師若干人,為了了解該校教師的工資收入情況,擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人,則該校共有教師人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn),為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).
(1)若為的中點(diǎn),求證: 面平面;
(2)是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在,寫出證明過程并求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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