已知數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數(shù)列{an}的通項公式為     ．
【答案】分析：先看n≥2根據(jù)題設條件可知an=3Sn-1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4
求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．
解答：解：當n≥2時，an=3Sn-1，
∴an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an，
即an+1=4an，
∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4
∴an=3•4n-2，
當n=1時，a1=1
∴數(shù)列{an}的通項公式為
故答案為：
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式求數(shù)列通項公式．解題的最后一定要驗證a1．是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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