Question

3．已知下列命題：
①若a＞0，則方程ax²+2x=0有解；
②“等腰三角形都相似”的逆命題；
③“若x-$\frac{3}{2}$是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；
④“若a＞1，b＞1，則a-b＞2”的否命題．
其中真命題的序號是①．

Answer 1

分析 直接求解方程判斷①；分別寫出命題的逆命題、逆否命題和否命題判斷②③④．

解答 解：①若a＞0，則方程ax²+2x=0有兩不等解，分別為${x}_{1}=0，{x}_{2}=-\frac{2}{a}$，故①是真命題；
②“等腰三角形都相似”的逆命題是：“相似的三角形都是等腰三角形”，是假命題，故②是假命題；
③“若x-$\frac{3}{2}$是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題是：“若x是有理數(shù)，則x-$\frac{3}{2}$是無理數(shù)”，是假命題，故③是假命題；
④“若a＞1，b＞1，則a-b＞2”的否命題是：“若a≤1，b≤1，則a-b≤2”，是假命題，故④是假命題．
故答案為：①．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的逆命題、否命題和逆否命題，是基礎(chǔ)題．