Question

設(shè)（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ，則a₂+a₄+…+a_2n的值為（　�。�

• A、

  3n+1

  2

• B、

  3n-1

  2

• C、3ⁿ-2
• D、3ⁿ

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：在所給的等式中，令x=0求得a₀=1，再分別令x=1、x=-1，可得2個(gè)式子，再把這2個(gè)式子相加，變形即可求得a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答： 解：在（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ中，令x=0可得a₀=1．
令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=3ⁿ，
再令x=-1可得a₀-a₁+a₂-a₃+…-a_2n-1+a_2n=1，
再把這兩個(gè)等式相加可得2（a₀+a₂+a₄+…+a_2n）=3ⁿ+1，
由此可得a₂+a₄+…+a_2n=

3n-1

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在二項(xiàng)展開(kāi)式中，通過(guò)給變量賦值，求得某些項(xiàng)的系數(shù)和，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．