已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別是a、b、c，平面向量數(shù)學(xué)公式，平面向量數(shù)學(xué)公式．
（I）如果數(shù)學(xué)公式，求a的值；
（II）若數(shù)學(xué)公式，請判斷△ABC的形狀．

解：（I）由余弦定理及已知條件得a2+b2-ab=4，
∵，
∴．
∴ab=4．
聯(lián)立方程組得．
∴a=2．
（II）∵，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．
化簡得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
當(dāng)，
此時△ABC是直角三角形；
當(dāng)sinB-sinA=0時，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此時△ABC為等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．
分析：（I）根據(jù)余弦定理以及c和C的值可求得a2+b2-ab=4，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得ab的值，最后聯(lián)立方程求得a．
（II）根據(jù)）可推斷出sinC-sin2Asin（B-A）=0．化簡整理求得A為90°判斷出三角形為直角三角形或A=B判斷三角形為等腰三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形形狀的判斷，平面向量的性質(zhì)等．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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