Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2+4x-12)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，-6）

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到內(nèi)層與外層函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則得到答案．

解答：解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得：函數(shù)y=log

1

2

(x2+4x-12)的定義域?yàn)椋海?∞，-6）∪（2，+∞）
令t=x²+4x-12，則y=log

1

2

t，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=log

1

2

t在定義域內(nèi)是減函數(shù)，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：t=x²+4x-12的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-6），單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞），
再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”，
所以函數(shù)log

1

2

(x2+4x-12)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-6）．
故答案為：（-∞，-6）．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，而復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，這也是解答本題的關(guān)鍵，解答時(shí)易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．