在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，數(shù)學(xué)公式，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積．

解：（1）由4sin2A=1+cosA和sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），
得4（1+cosA）（1-cosA）=1+cosA，
因?yàn)?＜A＜π，0＜1+cosA＜2，約去1+cosA得4（1-cosA）=1，cosA=．
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA，
即7=49-2bc-2bc×，
解得bc=12，
所以△ABC的面積．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），代入到題設(shè)等式中整理求得cosA的值．
（2）利用余弦定理和b+c的值求得bc的值，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．試題核心是解三角形，因此除已知條件外，還有“雙基”條件--三角形內(nèi)角和定理、正弦定理和余弦定理．解題關(guān)鍵是建立并求解方程組，其中用到三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換和整體代入等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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