設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，有f（x）＞1；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性。
（1）證明：∵f（m+n）=f（m）f（n），
令m=1，n=0，則f（1）=f（1）f（0），
且由x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，
所以f（0）=1；
設(shè)m=x=0，n=-x＞0，
∴，
∴；
（2）解：，則時(shí)，
∴，
∴
，
∴f（x）在R上單調(diào)遞減。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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