Question

在鈍角△ABC中，已知AB=

3

，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答：解：∵在鈍角△ABC中，已知AB=c=

3

，AC=b=1，∠B=30°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即1=a²+3-3a，
解得：a=1或a=2，
當(dāng)a=1時(shí)，a=b，即∠A=∠B=30°，此時(shí)∠C=120°，滿足題意，△ABC的面積S=

1

2

acsinB=

3

4

；
當(dāng)a=2時(shí)，滿足a²=c²+b²，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，
則△ABC面積是

3

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．