已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；

（2）若，求

（3）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

 解：（1）由題意知

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)         4分

（2）因?yàn)?sub>

由函數(shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0<a<1.

所以 21世紀(jì)教育網(wǎng)                                                    8分

（3）

令

①     當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無極值

②     當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

的極大值為，的極小值為

③     當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，

同上可得的極大值為

綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；

當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為

當(dāng)時(shí)，的極大值為                                     14分  

            

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案