Question

設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，且AF⊥x軸，若雙曲線的一條漸近線也經(jīng)過A點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

1. A.
   y=±2x
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：依題意可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得雙曲線的漸近線方程的斜率，從而可得雙曲線的漸近線方程．
解答：依題意，拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的交點(diǎn)F（，0），
∵A是拋物線上一點(diǎn)，且AF⊥x軸，
∴A（，±P）
又雙曲線C₂：-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=±也經(jīng)過A點(diǎn)，
∴k_OA==±2，
∴=2，
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．