【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明： 平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析：（1）構(gòu)造面面平行平面平面，由面面平行推得線面平行；（2）合理建立坐標(biāo)系，.求得面的一個(gè)法向量為：，面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角的公式求得法向量夾角，進(jìn)而得到面面角。

解析：

（1）證明：連接

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

可由棱柱的性質(zhì)知，且；

四邊形是平行四邊形

分別是、的中點(diǎn)

平面平面

平面

（2）方法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

面的一個(gè)法向量為：，，

由和的坐標(biāo)可解得面的一個(gè)法向量

設(shè)二面角的大小為，則

方法二：

在面內(nèi)作于點(diǎn)在面內(nèi)作于點(diǎn)，連接.

平面平面

平面

是二面角的平面角

在中，，.

設(shè)二面角的大小為，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；

（3）甲、乙之間僅相隔1人；

（4）按高個(gè)子站中間，兩側(cè)依次變矮（五人個(gè)子各不相同）的順序排列.

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（2）若是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：

（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某帆船中心比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)，下列是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)．

t/小時(shí)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/米

1

1

1

1

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；

（2）為保證安全比賽時(shí)的浪高不能高于米，則在一天中的哪些時(shí)間可以進(jìn)行比賽．

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同步練習(xí)冊(cè)答案