Question

7．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁸展開式中．
（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求系數(shù)最小的項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可．
（2）結(jié)合二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁸=x⁴-16${x}^{\frac{3}{2}}$+112x^-1-448${x}^{-\frac{7}{2}}$+1120x^-6-1792${x}^{-\frac{17}{2}}$+1792x^-11-1024${x}^{-\frac{27}{2}}$+256x^-16，
（1）由二項(xiàng)式定理可知：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)即第5項(xiàng)，${C}_{8}^{4}{（\sqrt{x}）}^{4}{（-\frac{2}{{x}^{2}}）}^{4}$=1120x^-6．
（2）系數(shù)最小的項(xiàng)：第六項(xiàng)，即-1792${x}^{-\frac{17}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，本題解題的關(guān)鍵是寫出二項(xiàng)式的展開式，所有的這類問題都是利用通項(xiàng)來解決的．