Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（　�。�

A．3

B．5

C．1

D．不能確定

Answer 1

分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到一個關(guān)系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用誘導(dǎo)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值．

解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
則f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故選A

點評：此題考查了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想．本題用到的誘導(dǎo)公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵．